等差数列教案教学设计（简要解读等差数列的基本概念备课稿）

一、什么是等差数列？什么是公差？公差用什么表示？

如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都是一个常数，这样的数列叫做等差数列。

例如:1，2，3，4，5…就是一个等差数列。

数列的一般形式可以写成:

aⅴ1，aⅴ2，a3…aⅴn…

注意、数列中每一项减去它前一项的差都是个常数，这个常数叫做等差数列的公差，公差一般用字母"d"表示。

我们看自然数列

1、2、3、4、5…

这个自然数列就是公差d=1的等差数列。

二、等差数列的通项公式

一般情况下，我们用通项公式计算等差数列的每一项。

根据等差数列的特征，如果等差数列的第一项是aⅴ1，公差是d，那么

第二项就是，aⅴ1+d。

第三项就是，aⅴ1+2d

求其它各项，则依此类推。一般的第n项，就用aⅴn表示

由此得到通项公式

aⅴn=aⅴ1+(n-1)d、(1)

注意有了通项公式，依次用自然数1、2、3、…代替公式中的n就可以求出数列中的各项。如果这个等差数列只有n项，那么公式(1)又表示尾项。

下面同学们看例题

例1:已知等差数列的首项是-1，第二项是2，求第五项

解已知aⅴ1=-1，aⅴ2=2

∴d=aⅴ2-av1=2-(-1)=3

aⅴ5=(-1)+(5-1)x3=11

已知等差数列的第三项是-4，第六项是2。求第十项

解:已知av3=-4，av6=2

∵av3=aⅴ1+5d可以列方程组

{a1+2d=-4(1)，a1+5d=2(2)}

解得av1=-8，d=2

aⅴ10=(-8)+(10-1)ⅹ2=10

关于等差数列的基本概念，我们主要介绍了数列的概念和通项公式。求和公式等内容以后再做解读，因参考资料的版本不同，有争议的地方以现行教材为准。有错误的地方请审核老师和同学们批评指正。

谢谢！

作业与要求

一、求等差数列5，8，11…的第十项和第十四项。

二、等差数列首项是-5公差是2，第几项是81？